Мобильная версия
Войти

математическое описание динамики самолета на полосе в процессе разбега

 ↓ ВНИЗ

Антон данг
Опытный боец
20.02.2021 17:44
Здравствуйте всем!
мне хотелось описать динамику самолета в процессе разбега чтобы рассчитать скорости самолета в каждый момент времени. как я понимаю для этого нужно описать все силы, действующих на самолет (силы тяги, лобового сопротивления, трения, подъемной силы...) и составить уравнение по закону Ньютона F = m*a, найти ускорения и скорости . но мне кажется этот подход не очень правильно, потому что нужно принять несколько допущения и из-за этого дает не точный результат. Кто знает будет ли какой-то подход к этому описанию? например описать с помощью передаточных функций?
мне очень нужно это для исследовательской работы!
спасибо всем за прочтение вопрос!!
жду от вас рекомендации!
Roman_W_K
Старожил форума
20.02.2021 18:24
О каких именно допущениях речь?
Точность такого расчета получится очень хорошей, но проблема в том (как впрочем и в любом другом методе), что нужны точные аэродинамичнских характеристики и характеристики силовой установки.

И уж коли вы изучали динамику полета, то должны бы знать, что от того что вы введёте передаточные функции мат. аппарат не поменяется. За ними скрыты все те же F=ma. И точность определения передаточной функции опять таки будет зависеть от точности определения аэродинамических и тяговых характеристик.
armordillopx4
Старожил форума
21.02.2021 03:56
F=ma вполне четко согласуется с ехпериментом, даже с допущениями.
SW
Старожил форума
21.02.2021 08:22
Я по основной специальности (теормех) не работал и про динамику полёта все забыл, но помню, что без системы диффуров не обойтись. Вот китайцы что-то на эту тему написали.
https://www.worldscientific.co ...
Антон данг
Опытный боец
21.02.2021 09:04
Roman_W_K
О каких именно допущениях речь?
Точность такого расчета получится очень хорошей, но проблема в том (как впрочем и в любом другом методе), что нужны точные аэродинамичнских характеристики и характеристики силовой установки.

И уж коли вы изучали динамику полета, то должны бы знать, что от того что вы введёте передаточные функции мат. аппарат не поменяется. За ними скрыты все те же F=ma. И точность определения передаточной функции опять таки будет зависеть от точности определения аэродинамических и тяговых характеристик.
огромное спасибо вам за ответ! тогда мне стало более понятно!
но допущения могут быть такими как :
- нужно считать что самолет – абсолютно твердое тело, с постоянными массовыми и инерционными характеристиками,
- вектор сил тяги считается приложенным в центре масс самолета...
вы знаете как с этим сделать чтобы получить лучшие результаты?
а еще влияние окружающих факторов (как температура , давление , влажность... ) я хочу описать их и проводить расчет длины разбега с учетом этих факторов.
буду очень рад если у вас какие то идеи!
Антон данг
Опытный боец
21.02.2021 09:07
SW
Я по основной специальности (теормех) не работал и про динамику полёта все забыл, но помню, что без системы диффуров не обойтись. Вот китайцы что-то на эту тему написали.
https://www.worldscientific.co ...
спасибо вам большое! , статья очень хорошая!
klm911
Старожил форума
21.02.2021 09:46
Это на другой форум, тута одни профессионалы, академиеф не заканчивали
Aerotek
Молодой боец
21.02.2021 09:55
Антон данг
спасибо вам большое! , статья очень хорошая!
Только допущения там остаются серьезные: в системе уравнений (9) приняты Cd и Сl постоянными, а они сильно зависят от Маха и угла атаки.
Roman_W_K
Старожил форума
21.02.2021 12:57
Антон данг
огромное спасибо вам за ответ! тогда мне стало более понятно!
но допущения могут быть такими как :
- нужно считать что самолет – абсолютно твердое тело, с постоянными массовыми и инерционными характеристиками,
- вектор сил тяги считается приложенным в центре масс самолета...
вы знаете как с этим сделать чтобы получить лучшие результаты?
а еще влияние окружающих факторов (как температура , давление , влажность... ) я хочу описать их и проводить расчет длины разбега с учетом этих факторов.
буду очень рад если у вас какие то идеи!
1) Нет, массовые не обязательно постоянны и считая его абсолютно твердым телом. Вводите в уравнения массу как функцию от времени, режима работы двигателя, скорости и параметров среды, которые в совокупности определяют массовый расход топлива. Или же упрощенно просто усреднённую зависимость по времени для этапа взлета.

2) Вектор сил вас никто не заставляет считать приложенным в центре масс. В полной системе уравнений вам ничего не мешает ввести dMz/dP, dMx/dP, dMy/dP - производные продольного, поперечного и углового моментов по изменению тяги и вперед. Опять таки зависит от самолета, насколько велико влияние тяги на моментные характеристики и стоит ли игра свеч.

3) Температура и давление прямо влияют на плотность воздуха и как следствие на аэродинамические силы и моменты, не говоря уж о характеристиках двигателя.

Так что это не ограничение уравнений.
Ограничение тут то, что многие из этих данных неоткуда брать. Попытки их расчета будь то аналитические, либо на основании обработки экспериментальных данных имеют такие погрешности, что погрешность результатов расчета получается соизмеримой с расчетом без учета этих данных вообще.

Поэтому надо понимать, для каких таких целей этот расчет нужен. Не говоря уж о том, что кривизна самолета, то бишь его отклонение от теоретической геометрии может играть большую роль чем некоторые из "тонких" параметров.
Чай в реальном мире живем.
Roman_W_K
Старожил форума
21.02.2021 13:03
Aerotek
Только допущения там остаются серьезные: в системе уравнений (9) приняты Cd и Сl постоянными, а они сильно зависят от Маха и угла атаки.
До момента поднятия носового колеса угол атаки у вас постоянный.
На этапе набора с постоянной воздушной скоростью уже тоже. Так что надо отдельно просчитать только переходной процесс между ними.
А самолетов, у которых число Маха оказывало бы заметное влияние на характеристики взлета мягко говоря не так много :).
Остап Бендер
Старожил форума
21.02.2021 13:38
Катастрофа Fokker 100 под Алма-Атой 27 декабря 2019 года показала, что " ....математическое описание динамики самолета на полосе в процессе разбега...." осилит не каждый, а взлететь так хочется....
Aerotek
Молодой боец
21.02.2021 18:17
Roman_W_K
До момента поднятия носового колеса угол атаки у вас постоянный.
На этапе набора с постоянной воздушной скоростью уже тоже. Так что надо отдельно просчитать только переходной процесс между ними.
А самолетов, у которых число Маха оказывало бы заметное влияние на характеристики взлета мягко говоря не так много :).
Коэффициент Cl по мере разгона изменяется за счёт экрана, даже при постоянном угле атаки.
Топикстартер не указал, для каких самолётов он пишет модель: при скорости отрыва МиГ-31 изменения по Маху уже станут заметными.
Roman_W_K
Старожил форума
21.02.2021 19:16
Aerotek
Коэффициент Cl по мере разгона изменяется за счёт экрана, даже при постоянном угле атаки.
Топикстартер не указал, для каких самолётов он пишет модель: при скорости отрыва МиГ-31 изменения по Маху уже станут заметными.
Cl и за счёт Рейнольдса меняется. Но как в том анекдоте говорилось "а нафига такая точность"?

Антон данг
Опытный боец
22.02.2021 00:05
Roman_W_K
1) Нет, массовые не обязательно постоянны и считая его абсолютно твердым телом. Вводите в уравнения массу как функцию от времени, режима работы двигателя, скорости и параметров среды, которые в совокупности определяют массовый расход топлива. Или же упрощенно просто усреднённую зависимость по времени для этапа взлета.

2) Вектор сил вас никто не заставляет считать приложенным в центре масс. В полной системе уравнений вам ничего не мешает ввести dMz/dP, dMx/dP, dMy/dP - производные продольного, поперечного и углового моментов по изменению тяги и вперед. Опять таки зависит от самолета, насколько велико влияние тяги на моментные характеристики и стоит ли игра свеч.

3) Температура и давление прямо влияют на плотность воздуха и как следствие на аэродинамические силы и моменты, не говоря уж о характеристиках двигателя.

Так что это не ограничение уравнений.
Ограничение тут то, что многие из этих данных неоткуда брать. Попытки их расчета будь то аналитические, либо на основании обработки экспериментальных данных имеют такие погрешности, что погрешность результатов расчета получается соизмеримой с расчетом без учета этих данных вообще.

Поэтому надо понимать, для каких таких целей этот расчет нужен. Не говоря уж о том, что кривизна самолета, то бишь его отклонение от теоретической геометрии может играть большую роль чем некоторые из "тонких" параметров.
Чай в реальном мире живем.
Огромное вам спасибо за очень детальный ответ! мне кажется что вы очень хороший специалист! можно к вам еще вопрос?
мне поставили задачу по расчету эталонных значений величины скорости и длины разбега самолета в каждый момент времени t (по другому , эти значения нужно получить из математической модели),
потом будем проводить эксперимент на реальном самолете чтобы проверить соответствие результатов (поэтому мне нужно высокая точность).
моя идея была такая:
Сначала будем считать что этот разбег без всяких влияний внешних факторов, рассмотрим на самый простой случай, запишем для этого уравнения для ускорения:
P - Q - Fтрен = P - Q - µ( G - Y ) = m*a = ΔV/Δt = (Vt - Vt-1)/Δt (1)
где Vt - скорость самолета в момент t ;
Vt-1 - скорость самолета в момент t-1;
затем я выражаю все формулы по V (Hапример, Q = Cx(ρV^2)/2*S , Y = Cy(ρV^2)/2*S ...) и поставлю и решу уравнения (1) и получу конкретные значения величины скорости в каждый момент времени.
как вы думаете, по этому пути можно идти?
больше вам спасибо за помощь!!!
Roman_W_K
Старожил форума
22.02.2021 01:17
Антон данг
Огромное вам спасибо за очень детальный ответ! мне кажется что вы очень хороший специалист! можно к вам еще вопрос?
мне поставили задачу по расчету эталонных значений величины скорости и длины разбега самолета в каждый момент времени t (по другому , эти значения нужно получить из математической модели),
потом будем проводить эксперимент на реальном самолете чтобы проверить соответствие результатов (поэтому мне нужно высокая точность).
моя идея была такая:
Сначала будем считать что этот разбег без всяких влияний внешних факторов, рассмотрим на самый простой случай, запишем для этого уравнения для ускорения:
P - Q - Fтрен = P - Q - µ( G - Y ) = m*a = ΔV/Δt = (Vt - Vt-1)/Δt (1)
где Vt - скорость самолета в момент t ;
Vt-1 - скорость самолета в момент t-1;
затем я выражаю все формулы по V (Hапример, Q = Cx(ρV^2)/2*S , Y = Cy(ρV^2)/2*S ...) и поставлю и решу уравнения (1) и получу конкретные значения величины скорости в каждый момент времени.
как вы думаете, по этому пути можно идти?
больше вам спасибо за помощь!!!
А зачем изобретать велосипед?
Аналитическое решение представляет исключительно академический интерес. Хоть я и понимаю что тут пахнет кандидатской :-).
Готовые уравнения движения расписаны в любой книге по Динамике полета начиная с книги Остославского 1951 года выпуска.

Для численного расчета остается загнать их в симулинк и вперед.

А точность этого расчета будет определяться в первую очередь точностью определения тех самых Сх, Су, характеристик силовой установки да и µ тоже. Которые судя по всему будут у вас очень среднепотолочные.
armordillopx4
Старожил форума
22.02.2021 05:32
Антон данг

У меня есть прога расчета характеристик взлета. Интерфейс через МАТЛАБ, сабрутина на С++. Считает до 11м высоты, горизонтальную дистанцию и скорость, вертикальную дистанцию и скорость. Как функция времени. Тяга двигателей аппроксимируется кубической функцией. Три тяги на трех скоростях. Все остальное написано в инпуте. Уравнение движения считается численно runge kutta 5th order. Возможно менять угол тяги (по умолчанию 0 от горизонта).

https://we.tl/t-Vg3Kq8hz3T
Антон данг
Опытный боец
22.02.2021 22:04
armordillopx4
Антон данг

У меня есть прога расчета характеристик взлета. Интерфейс через МАТЛАБ, сабрутина на С++. Считает до 11м высоты, горизонтальную дистанцию и скорость, вертикальную дистанцию и скорость. Как функция времени. Тяга двигателей аппроксимируется кубической функцией. Три тяги на трех скоростях. Все остальное написано в инпуте. Уравнение движения считается численно runge kutta 5th order. Возможно менять угол тяги (по умолчанию 0 от горизонта).

https://we.tl/t-Vg3Kq8hz3T
спасибо вам большое ! я скачал и открыл, очень хороший расчет!
Антон данг
Опытный боец
22.02.2021 22:16
Roman_W_K
А зачем изобретать велосипед?
Аналитическое решение представляет исключительно академический интерес. Хоть я и понимаю что тут пахнет кандидатской :-).
Готовые уравнения движения расписаны в любой книге по Динамике полета начиная с книги Остославского 1951 года выпуска.

Для численного расчета остается загнать их в симулинк и вперед.

А точность этого расчета будет определяться в первую очередь точностью определения тех самых Сх, Су, характеристик силовой установки да и µ тоже. Которые судя по всему будут у вас очень среднепотолочные.
Благодарю вас за помощь!
вы правильно сказали!
Постараюсь делать по вашим советам!
armordillopx4
Старожил форума
23.02.2021 03:58
Антон данг
спасибо вам большое ! я скачал и открыл, очень хороший расчет!
Не за что. Отпишитесь если проведете эксперимент и сравните с расчетом. Будет любопытно поглядеть на точность расчета.
Ёршик
Новичок-курсант
23.02.2021 08:53
А можно спросить, кому нужны ваши расчёты? Или это хобби?
Damaley
Старожил форума
23.02.2021 10:33
Ёршик
А можно спросить, кому нужны ваши расчёты? Или это хобби?
В век информатики математические модели нужны для всего и вся!
Если ещё какой-то процесс в природе не рассчитан математически, значит он скоро будет рассчитан.)))
Ёршик
Новичок-курсант
23.02.2021 10:37
Damaley
В век информатики математические модели нужны для всего и вся!
Если ещё какой-то процесс в природе не рассчитан математически, значит он скоро будет рассчитан.)))
Так это давно рассчитали, ещё до того, как склепали самолёт. И это курсовая работа для второго курса.
Ёршик
Новичок-курсант
23.02.2021 13:09
Damaley
В век информатики математические модели нужны для всего и вся!
Если ещё какой-то процесс в природе не рассчитан математически, значит он скоро будет рассчитан.)))
Это нам бухтели преподаватели 20 лет назад. Для интереса пролистал свои конспекты, так и не узнал, для чего это нужно.
Damaley
Старожил форума
23.02.2021 22:26
Ёршик
Это нам бухтели преподаватели 20 лет назад. Для интереса пролистал свои конспекты, так и не узнал, для чего это нужно.
Я цитировал свои конспекты тридцатилетней давности.)))
Ёршик
Новичок-курсант
23.02.2021 23:18
Damaley
Я цитировал свои конспекты тридцатилетней давности.)))
Вам это нужно для работы или для души?
armordillopx4
Старожил форума
24.02.2021 03:52
Ёршик
Так это давно рассчитали, ещё до того, как склепали самолёт. И это курсовая работа для второго курса.
В зависимости от постановки задачи, это может быть и кандидатская диссертация.




 

 

 

 

← На главную страницу

Чтобы публиковать комментарии, вы должны войти на сайт.

Реклама на сайте Обратная связь/Связаться с администрацией
Рейтинг@Mail.ru