Forumavia.ru - Математика-упростите выражение

Чеширское котэ

29.03.2010 10:50

Много-много лет назад я сдавал школьные госэкзамены. Мне светила серебряная медаль. Медаль - это было поступление в АУЛ без экзаменов, только физкультура, которую я сдавал играючи.
Незадолго до этого директору школы (он жил со мной на одной лестничной площадке) доброжелатели порезали шины на жигулях. Он думал на меня. Поэтому золотая медаль накрылась еще до экзаменов.
Итак, алгебра. "Упростите выражение" - нагромождение тригономртрических функций. После страницы преобразований остается 1/tg&
Вопрос: мжно ли упростить еще? Я упростил до ctg&
Мне это зачли за серьезную ошибку, когда я стал качать права, узнав о том, что получил четыре балла вместо пяти. Они утверждали, что надо было оставить дробь как крайний ответ.
Интересно то, что нас было 4 претендента на медали. Двое детей учителей и двое нас - обычных детей )) Все сделали как я, котангенс. Мы все ушли с экзамена раньше. Учительских деток вызвонили из дома, вернули прямо в домашней одежде, посадили нашу одноклассницу в параллельный "а"-класс, а "ашку" - к нашим. Дали чистые листы и заставили переписать это задание. А мы с товарисчем получили на балл ниже (( В итоге три четверки, и медали мне не дали ))), даже шоколадной.
В принципе, я и без медали поступил куда хотел. Но почему-то до сих пор уверен, что я был прав. Дробь - это функция от функции. А котангенс - просто функция )) Я прав?

0 0

Нет, уважаемый

29.03.2010 12:03

Всё дело в том, что выражение 1/tg& не определено в точках где tg&=0(сtg& при этом не существует) и tg& не существует.
А выражение сtg& не определено только там, где сtg& не существует.
Таким образом, выражения 1/tg& и сtg& имеют разные области определения, а потому не тождественны.
Правильный ответ 1/tg&

0 0

мультур

29.03.2010 12:17

Воищев Владимир:
Был, был. Да и щас есть наверное.

То есть формально не было. Но в каждой школе был негласный лимит на кол-во выпускников. Если его первысить, то следовали вопросы или даже инспеции из разных отделов народного образования: типа откуда такая успеваемость и не завышаются ли оценки. Ну вы поняли. Примерно тоже самое могло возникнуть если норму по медалистам сильно недовыполнить — вопросы насчет низкой успеваемости.

Т.е. была некая норма по медалистам. За пару-тройку лет до выпуска потенциальные медалисты селекционировались, помещались в более тепличные и унавоженые условия по сравнению со своими одноклассниками и терпеливо выращивались.

По школьным воспоминаниям, не скажу что в потенциальные медалисты выбирались не заслужено — наооборот, наиболее способные и упорные, но… завидки частенько были. Оно и понятно: в провинциальном городке медаль была весомым шансом поступить в престижный вуз.

Кол-во медалистов кстати, различалось по школам. Например в моем городе в шк № 5 (гоп-окраина) таковых почти не было. А в шк №1 — куда отбирались наиболее способные ученики и учителя — медалистов было больше чем где либо по городу.

0 0

Чеширское котэ

29.03.2010 12:24

Да бог с ними, с медалями. Типичная зависть серых троечников к отличникам. Не интересно. А вот aabb опять вернул меня к старому мнению. Не думаю, что в школьном примере была заложена бомба с областями определений, это было бы слишком... За 23 года мне никто не смог объяснить, в чем ошибка, включая экзаменаторов. А тут тема насчет области определения существенно поколебала мою уверенность )) Или самоуверенность.
2Куски калиа: оставьте национальную тему. Она тут не при чем.

0 0

aabb

29.03.2010 12:35

Никакой не бред:

В выражении 1/tg(a)=1/(sin(a)/cos(a)) есть деление и на синус, и на косинус.
Косинус здесь не может быть равным нулю.

А в выражении ctg(a)))=cos(a)/sin(a) есть деление только на синус.
Здесь косинус может быть равен нулю.

В этом и разница.

что на 0 делить нельзя учат с первого класса, это всего лишь значит что нужно дописать те значения которые (а) принимать не может для конкретного примера.

здесь это будет (+/-Пи/2)*n (n =0, 1, 2, 3... до бесконечности)

0 0

xogok

29.03.2010 12:37

Нет, уважаемый 29/03/2010 [12:03:28] написал строго говоря чушь, но мысль его я уловил, и она резонна. Действительно, формально говоря, при x=п/2 1/tg(x) не определена, т.к. tg(x) здесь не определен, в то время как ctg(x) прекрасно определен и равен нулю. Т.е. действительно, опять же, разные области определения (или, как учили раньше, ОДЗ). Однако ясно, что x=п/2 tg(x) равен бесконцу, и 1/tg(x) естественно доопределить нулем, что обычно и делается. Более того, в парадигме ТФКП это практически неизбежно (поскольку рассматриваемые функции мероморфные). Поэтому скорее всего этот эпизод следует рассматривать как придирку (а учитывая и остальные приведенные вами "детективные подробности" -- тем более).
Другое дело, что там было в исходном преобразовываемом выражении, которое вы не привели -- возможно из него самого следовало что-то насчет его ОДЗ. Этого мы не знаем.

0 0

Калина

29.03.2010 13:00

Есть исходное выражение. На исходном выражении определятся ОДЗ(область допустимых значений).Выражение упрощается до тех пор, пока это в пределах первоначальной ОДЗ.Если преобразование меняет ОДЗ, то такое преобразование уже не допустимо. Основы математического анализа.

0 0

Пассажир с пурпурной карточкой

29.03.2010 13:12

Чеширское котэ - я считаю, что Вы были правы.
Выражения обычно упрощают не просто так, а для того чтобы проще было посчитать конкретные значения. Например, оценить для Пи/2+0.01. Для ctg(x) вы можете сразу посмотреть в справочнике разложение в ряд (или самому написать, если помните как), а для 1/tg(x) придется еще повозиться.

Про разную область определения ctg(x) и 1/tg(x) - это бред. В 0 обе функции не определены.

0 0

xogok

29.03.2010 13:20

☺, НТ:

*** В школьной программе нет такой величины: "бесконец". ***

*** уважаемый xogok "написал строго говоря чушь, но мысль его я уловил, и она резонна" - надо обращать внимание на бесконец. ***

"Бесконец" -- это физико-математический жаргон. Но убогим гуманитариям, скользящим по поверхности явлений, этого, конечно, не понять.

2 Пассажир с пурпурной карточкой:

*** Про разную область определения ctg(x) и 1/tg(x) - это бред. В 0 обе функции не определены. ***

Не бред, ибо речь идет не об x=0, а об x = п/2 + пk, k целое.
Но я уже указал, что само по себе педалирование этого факта больше похоже на придирку.

0 0

НТ

29.03.2010 14:29

Для людей, имеющих физико-математическое образование и гуманитарное развитие, "украшением стола" было бы изображение бесконца в кавычках. Но то, что вы, xogok, это слово написали законно через "с", свидетельствует о продолжающемся в правильном направлении гуманитарном развитии.

0 0

Алексей Погорелов

29.03.2010 14:36

С моей точки зрения - инициатор ветки был прав, а те, кто ему срезали оценку, - нет.
Единица, поделенная на тангенс, и котангенс - абсолютно эквивалентны.
Т.е. оба ответа правильны.
Но если при наличии ответа 1/tg следует допвопрос "а можно ли упростить ещё" - однозначный и правильный ответ на него - котангенс.

0 0

Агдамов

29.03.2010 15:04

Калине. А надо школьнику знать такие подробности? Я к.т.н и то написал бы ctg(x) = 1/tg(x) и не парился бы при про разрывы. Так справочниках. Изверги там, а на учителя. Покрышку резанную зачли парню. Надо была директору лобовик грохнуть сразу после обмывки аттестата.

0 0

ksa

29.03.2010 16:16

Это зависит, с какой стороны мы к энтому Пи/2 подкрадываемся. Если крадемся слева, будет +бесконечность, если крадемся справа, будет -бесконечность.

Ежели по-умному тождество доказывать, что надо проверить - область, где функция нормально определена и в особых точках. Оно в особых точках тоже равным оказывается.

0 0

Калина

29.03.2010 16:26

Много-много лет назад я сдавал школьные госэкзамены.

Какой же Вы памятливый.

У моей знакомой дочь закончила школу с тремя 4. Третья 4 по психологи или ещё что-то не значимое.
- Что же ты Таня? Такой простой предмет, -удивилась мама.
- А ты ни разу не принесла подарка классной и хотела медаль получить?-ответила дочь.

0 0

Калина

29.03.2010 16:34

Это зависит, с какой стороны мы к энтому Пи/2 подкрадываемся. Если крадемся слева, будет +бесконечность, если крадемся справа, будет -бесконечность.

Вот она точка разрыва, слева самолётик вверх, справа самолётик вниз.И вот таких самолётиков встречных у 1/tg(x) будет в два раза больше, чем у ctg(x).Разые ОДЗ приводят к разным графикам, а стало быть функции эти не эквивалентны.

0 0

A319 engineer

29.03.2010 16:51

В ноябре 2002 – июле 2003 годов Перельман разместил на сайте arXiv.org три научные статьи, в предельно сжатом виде содержавшие решение одного из частных случаев гипотезы геометризации Уильяма Терстона, приводящее к доказательству гипотезы Пуанкаре. Доказательство этой теоремы (заключающейся в том, что всякое односвязное замкнутое трехмерное многообразие гомеоморфно трехмерной сфере) считается одной из фундаментальных задач математики. Описанный ученым метод изучения потока Риччи получил название теории Гамильтона—Перельмана.

А вы тут со своей тригонометрией-)).

0 0

Математика-упростите выражение

Войти на сайт